** QCM

Soit la fonction  $f$ définie, pour tout nombre réel  $x$ , par $f(x)={\text{e}}^{-x}\sin (x)$ .
Déterminer l'affirmation exacte parmi celles proposées, en justifiant la réponse.

1. La fonction $f$  est décroissante sur l’intervalle $]{\displaystyle \frac{\pi }{4}};+\mathrm{\infty }[.$
2. La courbe représentative de la fonction $f$  admet une tangente horizontale au point d'abscisse ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ .
3. La fonction $f$ est positive sur l’intervalle $]0;+\mathrm{\infty }[$ .
4. Soit $F$ la fonction définie, pour tout réel $x$ , par $F(x)={\text{e}}^{-x}(\cos (x)-\sin (x)).$  La fonction $F$ est une primitive de la fonction $f$ .